SISTEMA ASTROLOGICO POEE

1. Il giorno del tuo prossimo compleanni, ritorna al tuo luogo di nascita e, precisamente a mezzanotte, annotando la tua ora di natale e la data di osservazione, conta tutte le stelle visibili.

2. Una volta fatto questo, scrivimi e ti dirà cosa fare dopo.

      Il teorema da dimostrare Tè che se un numero pari di persone si siede casualmente attorno a un tavolo tondo che abbia segnaposti con i loro nomi, , è sempre possibile ruotare il tavolo finchè almeno due persone non siano di fronte ai loro segnaposti. Procediamo per assurdo. "Sia N il numero pari di persone e siano i loro nomi sostituiti con interi da 0 a N-1 in modo che i segnaposti siano piazzati in sequenza attorno al tavolo. Se un ospite D originariamente siede al posto del segnaposto P, allora il tavolo deve essere ruotato di R posti perchè egli sia seduto nella posizione corretta dove R=P-D, a meno che sia negativo, in tal caso essendfo R=P-D+N. La collezione di valori di D (e di P) per tutti gli ospiti sono gli interi da 0 a N-1, ciascuno preso una volta, ma lo stesso si può dire per la collezioni di valori di R, altrimenti due delegati sarebbero seduti correttamente al medesimo momento. Sommando le suddette equazioni, una per ciascun ospite, si ottiene S-S+NK, dove K è un intero e S=N(N-1)/2, la somma degli interi da 0 a N-1. Da ciò segue che N=2K+1, un numeri dispari." Il che contraddice l'assunto originale.
      "Ho risolto in realtà questo problema alcuni anni fa," scrive Rybicki, "per un problema differente ma del tutto equivalente, una generalizzazione del problema delle "otto regine" in difesa per una scacchiera cilindrica in cui l'attacco diagonale è consentito in una sola direzione."